حل معادله قرن؛ گوگل چطور معمای ۲۰۰ ساله ناویر-استوکس را رمزگشایی می‌کند؟

حل این معادلات چنان پیچیده و دشوار است که بسیاری از بزرگ‌ترین ریاضیدانان دنیا سال‌ها از عمر حرفه‌ای‌شان را صرفش کرده‌اند و درنهایت، بی‌نتیجه به بن‌بست رسیده‌اند. اما در سال ۲۰۱۴، تیمی به رهبری توماس هو در مؤسسه فناوری کالیفرنیا توانست با ساده‌تر کردن مسئله، به پیشرفت چشمگیری دست پیدا کند. آن‌ها به‌جای کار با خود معادلات پیچیده‌ی ناویه–استوکس، سراغ نسخه‌ی ساده‌تری رفتند که قرن‌ها قبل، در سال ۱۷۵۲، توسط لئونارد اویلر برای توصیف حرکت سیالاتِ بدون اصطکاک پیشنهاد شده بود. همین مسیر میان‌بُر، راه را برای کشفیات تازه باز کرد.

تیم توماس هو با شبیه‌سازی حرکت یک سیال درون یک استوانه نشان داد که در شرایط اولیه‌ی خاص، پدیده‌ای شبیه به تکینگی (Singularity) شکل می‌گیرد، یعنی نقطه‌ای که رفتار سیال به‌طور ناگهانی، شدید و غیرقابل‌پیش‌بینی تغییر می‌کند. چیزی شبیه به موجی سهمگین که بی‌هشدار، در دل دریایی آرام از دل سکون بیرون می‌زند و همه‌چیز را به هم می‌ریزد.

درادامه، تیم خاویر گومس وارد میدان شد. آن‌ها با بهره‌گیری از روش‌های پیشرفته‌ی هوش مصنوعی و شبکه‌های عصبی یادگیرنده، شبیه‌سازی انجام‌شده را با دقتی بسیار بالاتر مورد بررسی قرار دادند و توانستند مشخص کنند که تکینگی دقیقاً در کدام نقطه و چگونه شکل می‌گیرد. نتایج این پژوهش که حدود سه سال پیش منتشر شد، از نگاه بسیاری از دانشمندان، نشان‌دهنده‌ی این بود که حل یکی از بزرگ‌ترین معماهای تاریخ ریاضیات، حالا دیگر خیلی دور از دسترس نیست.

سرانو با صراحت می‌گوید: «مسئله‌ی ناویه–استوکس فوق‌العاده دشوار است. ریاضیدان‌ها سال‌ها تلاش کرده‌اند، اما روش‌های کلاسیک تا الان جواب نداده‌اند.» به گفته‌ی او، چیزی که استراتژی تیمش را از بقیه متمایز می‌کند، استفاده از هوش مصنوعی است. او ادامه می‌دهد: «این مزیتی است که ما داریم و باور داریم که می‌تواند جواب بدهد. من خوش‌بینم؛ پیشرفت‌ها خیلی خیلی سریع اتفاق می‌افتند». از نگاه او، راه‌حل این معما احتمالاً ظرف پنج سال آینده پیدا خواهد شد.

اما حل این معادلات با روش‌های سنتی بسیار دشوار است. اینجاست که هوش مصنوعی وارد میدان می‌شود.

خاویر گومس سرانو به‌تازگی در یک دستاورد تاریخی دیگر با گوگل دیپ‌مایند مشارکت داشته است: پروژه‌ی AlphaEvolve، یک سامانه‌ی هوش مصنوعی کاملاً نوآورانه که می‌تواند مسائل پیچیده‌ی ریاضی را با کارایی‌ای بی‌سابقه حل کند. او همراه با ترنس تائو، ریاضیدان افسانه‌ای آمریکایی و از نگاه بسیاری «بزرگ‌ترین ریاضی‌دان زنده‌ی جهان»، این سیستم را به‌مدت چهار ماه با ۵۰ مسئله‌ی دشوار ریاضی آموزش دادند. AlphaEvolve  با استفاده از شبکه‌های عصبی، الگوهای ریاضی را یاد می‌گیرد و راه‌حل‌هایی پیشنهاد می‌دهد که گاهی حتی از روش‌های سنتی هم بهتر است.

گومس سرانو می‌گوید: «در ۷۵ درصد موارد، AlphaEvolve به همان پاسخی می‌رسد که بهترین ریاضیدانان انسان پیدا کرده‌اند. در ۲۰ درصد دیگر، حتی عملکرد بهتری دارد. رسیدن به نرخ موفقیت ۹۵ درصد، واقعاً چشمگیر است.»

شاید یک انسان آموزش‌دیده، که مقالات تخصصی مرتبط را با دقت بخواند، برنامه‌نویسی کند و چند ماه وقت بگذارد، بتواند به چنین نتایجی برسد. اما AlphaEvolve این کار را در یک روز انجام می‌دهد. این دقیقاً همان مزیتی است که آن را منحصربه‌فرد می‌کند. این سیستم می‌تواند به ابزاری قدرتمند تبدیل شود که روند تحقیق در ریاضیات را به‌طور چشمگیری شتاب می‌دهد. من فکر می‌کنم این فناوری قرار است شیوه‌ی کار ما در دنیای ریاضیات را برای همیشه تغییر دهد

– خاویر گومس سرانو

مدیر گوگل دیپ‌مایند، دمیس هسابیس، عصب‌پژوه بریتانیایی، به‌همراه همکار آمریکایی‌اش جان جامپر، سال ۲۰۲۴ به‌خاطر خلق سامانه‌ی هوش مصنوعی AlphaFold2، برنده‌ی جایزه‌ی نوبل شیمی شدند. این برنامه توانست ساختار پیچیده‌ی تمام ۲۰۰ میلیون پروتئین شناخته‌شده را با دقت بالا پیش‌بینی کند، کاری که قبلاً ماه‌ها زمان می‌برد، اما حالا در چند دقیقه انجام می‌شود.

اما چیزی که AlphaEvolve را به انقلابی تازه در هوش مصنوعی تبدیل می‌کند، آن است که برخلاف AlphaFold2 یا برنامه‌هایی که برای حل معادلات خاصی مثل ناویه–استوکس طراحی شده‌اند، AlphaEvolve برای یک مسئله‌ی مشخص آموزش ندیده است. بلکه این سامانه، مانند ChatGPT، یک مدل زبانی گسترده است که می‌تواند مسائل متنوعی را در شاخه‌های مختلف ریاضیات حل کند، بی‌نیاز از آموزش تخصصی یا داده‌های محدود. همین توانایی درک و حل مسئله در زمینه‌های گوناگون، آن را به ابزاری قدرتمند و انعطاف‌پذیر در دنیای علم تبدیل کرده است.

دمیس هسابیس، مدیر دیپ‌مایند، پیش‌بینی کرده است که «هوش عمومی مصنوعی»، نوعی نرم‌افزار با توانایی یادگیری و استدلال در سطح انسان، احتمالاً تا حدود سال ۲۰۳۰ ظهور خواهد کرد. اما خاویر گومس سرانو در این‌باره محتاط‌تر است. او می‌گوید: «برخی، خیلی جسورتر از من، معتقدند که هوش مصنوعی طی پنج یا ده سال آینده به سطح بزرگ‌ترین ریاضیدانان تاریخ خواهد رسید. من مطمئن نیستم، اما چیزی که می‌دانم این است که سرعت پیشرفت واقعاً حیرت‌انگیز است.»

او ادامه می‌دهد: «در این میان دو دیدگاه وجود دارد: خوش‌بین‌ها و بدبین‌ها. بدبین‌ها به یاد ترمیناتور می‌افتند، فیلمی که در آن هوش مصنوعی علیه انسان‌ها شورش می‌کند. اما من باور دارم که ما سؤالات پیچیده‌تری خواهیم پرسید، طبیعت را بهتر خواهیم فهمید و می‌توانیم مواد، داروها و فناوری‌های بهتری طراحی کنیم. به‌نظرم هوش مصنوعی دنیا را تغییر خواهد داد و من ترجیح می‌دهم باور داشته باشم که این تغییر، به‌سوی بهتر شدن خواهد بود.»