پارادوکس نور در جعبه؛ معمای کوانتومی عجیبی که یکی از قوانین فیزیک را نقض می‌کند

ساندو پوپسکو و یاکیر آهارونوف و دانیل روهرلیچ، از فیزیک‌دانان کوانتومی، به‌مدت سه دهه است با سناریویی که قوانین فیزیکی را نقض می‌کند، مشکل دارند.

پوپسکو، استاد دانشگاه بریستول گفت:

ما هرگز نتوانستیم بگوییم دقیقاً چه چیزی ما را آزار می‌دهد. در سال ۱۹۹۰، مقاله‌ای درباره‌ی پدیده‌ی موج شگفت‌انگیزی به‌ نام ابرنوسان نوشته شد و از آن زمان، هرسال از زاویه‌ای متفاوت به این موضوع نگاه می‌کنیم.

سرانجام این سه دانشمند در دسامبر ۲۰۲۰ مقاله‌ای در مجموعه‌مقالات آکادمی ملی علوم منتشر کردند که در آن توضیح داده شده است مشکل چیست:

به‌نظر می‌رسد ابرنوسان در سیستم‌های کوانتومی، قانون بقای انرژی را نقض می‌کند. این قانون بیان می‌کند انرژی جدا‌شده از یک سیستم هرگز از بین نمی‌رود و چیزی بیش از یک اصل فیزیکی زیربنایی است.

کیارا مارلتو، فیزیک‌دان دانشگاه آکسفورد، گفت که اکنون درک می‌کند این موضوع بیانی از تقارن‌های اساسی جهان و بخش بسیار مهمی از بنای فیزیک است. فیزیک‌دانان درباره‌ی این موضوع اختلاف‌نظر دارند که آیا پارادوکس جدید نقض واقعی بقای انرژی را آشکار می‌کند یا خیر. نگرش آن‌ها به این مسئله تا حدی به‌ این بستگی دارد که نتایج تجربی فردی در مکانیک کوانتومی باید به‌طور جدی در نظر گرفته شود و اینکه‌ چقدر غیرمحتمل باشد. امید این است که با تلاش‌ برای حل این معما، محققان بتوانند برخی از جنبه‌های ظریف‌ و عجیب‌ نظریه‌ی کوانتومی را روشن کنند.

ترفند آینه

آهارونوف این سناریو را شبیه به بازکردن جعبه‌ای پر از نور قرمز (امواج الکترومغناطیسی کم‌انرژی) و دیدن یک پرتو گاما با انرژی زیاد توصیف کرده است. حال این پدیده چگونه می‌تواند رخ دهد؟ در این‌جا عنصر اصلی ابرنوسان است؛ اثری که به‌نظر می‌رسد با آنچه دانشجویان فیزیک درباره‌ی امواج می‌آموزد، در تضاد قرار دارد.

هر موجی هرچقدر هم که پیچیده باشد، می‌تواند به‌صورت مجموعه‌ای از امواج سینوسی با فرکانس‌های مختلف نمایش داده شود. دانشجویان یاد می‌گیرند که یک موج می‌تواند با سرعت جزء موج سینوسی با بیشترین فرکانس آن نوسان کند؛ بنابراین، اگر یک دسته از نور قرمز را ترکیب کنید، باید نور همچنان قرمز باقی بماند.

درحدود سال ۱۹۹۰، آهارونوف و پوپسکو دریافتند که ترکیبات خاصی از امواج سینوسی مناطقی از موج جمعی را تولید می‌کنند که سرعت ارتعاش آن‌ها سریع‌تر از سایر اجزای تشکیل‌دهنده است.

مایکل بری و همکارانش قدرت ابرنوسان را با نشان‌دادن اینکه نواختن سمفونی نهم بتهوون، تنها با ترکیب امواج صوتی زیر یک هرتز امکان‌پذیر و البته غیرعملی است، ثابت کردند فرکانس‌هایی سطح پایین برای گوش انسان درک‌ناپذیر است. این کشف مجدد ابرنوسان که قبلاً برای برخی از کارشناسان به‌عنوان پردازش سیگنال شناخته شده بود، الهام‌بخش فیزیک‌دانان برای اختراع مجموعه‌ای از کاربردها بود؛ از تصویربرداری با وضوح چشمگیر گرفته تا طرح‌های رادیویی جدید.

ابرنوسان همان‌قدر که شگفت‌انگیز است، با هیچ‌یک از قوانین فیزیک در تضاد نیست؛ اما زمانی‌که آهارونوف و پوپسکو و رورلیخ این مفهوم را در مکانیک کوانتونی به‌کار بردند، با وضعیتی مواجه شدند که کاملاً متناقض است.

در مکانیک کوانتومی، یک ذره با یک تابع موج توصیف می‌شود؛ نوعی موج که دامنه‌ی متغیر آن احتمال یافتن ذره را در مکان‌های مختلف نشان می‌دهد. می‌توان توابع موج را درست مثل سایر امواج، به‌صورت مجموع امواج سینوسی بیان کرد. انرژی یک موج با فرکانس آن تناسب دارد. این یعنی وقتی یک تابع موج ترکیبی از امواج سینوسی متعدد باشد، ذره در یک ابرجایگاه انرژی‌ها قرار می‌گیرد. وقتی انرژی آن ذره اندازه‌گیری شود، ظاهراً تابع موج به‌طور مرموزی به یکی از انرژی‌های موجود در برهم‌نهی به‌هم می‌ریزد.

پوپسکو و آهارونوف و رورلیخ با استفاده از آزمایشی فکری، این پارادوکس را آشکار کردند. فرض کنید یک فوتون داخلی یک جعبه به‌دام افتاده است و تابع موج این فوتون یک ناحیه‌ی ابرنوسانی دارد.

با قرار‌دادن یک آینه با سرعت زیاد در مسیر آن فوتون، درست در جایی‌که تابع موج ابرنوسان می‌کند، آینه را برای مدت کوتاهی در آن‌‌‌جا نگه می‌دارد. اگر فوتون در این مدت به‌اندازه‌ی کافی به‌ آینه نزدیک شود، آینه فوتون را از جعبه خارج خواهد کرد.

به‌خاطر بسپارید که در این‌‌‌جا، با تابع موج فوتون سروکار داریم. ازآن‌‌‌جاکه جهش، اندازه‌گیری را انجام نمی‌دهد، تابع موج سقوط نخواهد کرد و درعوض، به دو قسمت تقسیم خواهد شد. بیشتر تابع موج در جعبه باقی می‌ماند؛ اما قطعه‌‌ی کوچکی در حال نوسان در نزدیکی جایی‌ که آینه قرار داده شده، جعبه را ترک می‌کند و به‌سمت آشکارساز می‌رود.

ازآن‌‌‌جاکه این قطعه‌ی ابرنوسانی از بقیه‌ی تابع موج جدا شده است، حالا با یک فوتون با انرژی بسیار بیشتر یکسان است. هنگامی‌که این قطعه به آشکارساز برخورد کند، کل تابع موج از بین خواهد رفت. هنگامی‌که چنین رویدادی رخ دهد، شانس کم اما واقعی وجود دارد که آشکارساز یک فوتون پرانرژی را ثبت کند. این مورد شبیه پرتو گاما است که از جعبه‌ی نور قرمز بیرون می‌آید. طرح اندازه‌گیری هوشمندانه به‌نحوی انرژی بیشتری به فوتون منتقل می‌کند؛ اما انرژی از کجا آمده است؟

ابهامات

امی نوترِ ریاضی‌دان در سال ۱۹۱۵ ثابت کرد که مقادیری مانند انرژی و تکانه تقارن‌های طبیعت را حفظ می‌کنند. انرژی به‌دلیل تقارن ترجمه‌ی زمان حفظ می‌شود. انرژی کمّیّت پایداری است که این یکسان‌بودن را نشان می‌دهد. به‌ویژه در موقعیت‌هایی که گرانش تاروپود فضا-زمان را منحرف می‌کند، انرژی حفظ نخواهد شد؛ زیرا این تاب‌خوردن فیزیک را در مکان‌ها و زمان‌های مختلف تغییر می‌دهد و در مقیاس کیهانی نیز حفظ نمی‌شود؛ جایی‌که گسترش فضا وابستگی به زمان را معرفی می‌کند.

باوجوداین‌‌، برای چیزی مثل نور در یک جعبه، فیزیک‌دانان اتفاق‌نظر دارند که تقارن ترجمه‌ی زمان و درنتیجه حفظ انرژی باید برقرار باشد. بااین‌حال، اعمال قضیه‌ی نوتر در معادلات مکانیک کوانتومی پیچیده‌تر می‌شود.

لامپ در جعبه

در مکانیک کلاسیک، همیشه می‌توانید انرژی اولیه یک سیستم را بررسی کنید و اجازه دهید تکامل یابد و سپس انرژی نهایی را واکاوی کنید. در آن زمان، خواهید دید که انرژی ثابت باقی می‌ماند؛ اما اندازه‌گیری انرژی سیستم کوانتومی الزماً با فروپاشی، عملکرد موجی آن را مختل و از تکامل آن جلوگیری می‌کند. بنابراین، تنها روش بررسی این موضوع که انرژی با تکامل سیستم کوانتومی حفظ می‌شود، آن است که این کار را ازنظر آماری انجام دهید؛ یعنی آزمایشی را بارها تکرار و نیمی از زمان انرژی اولیه و نیمی دیگر از انرژی نهایی را بررسی کنید. توزیع آماری انرژی‌ها قبل و بعد از تکامل سیستم باید مطابقت داشته باشند.

پوپسکو می‌گوید این آزمایش فکری با وجود گیج‌کننده‌بودن، با این نسخه از بقای انرژی سازگار است. ازآن‌‌‌جاکه ناحیه‌ی ابرنوسانی بخش کوچکی از تابع موج فوتون است، احتمال یافتن فوتون در آن‌ بسیار کم است و فقط در موارد نادر، فوتون تکان‌دهنده از جعبه خارج خواهد شد. در بسیاری از اجراها، سطح انرژی متعادل خواهد ماند. وی گفت: «ما ادعا نمی‌کنیم که صرفه‌جویی در انرژی نسخه‌ی آماری نادری است؛ اما معتقدیم این پایان داستان نخواهد بود.»

مشکل این‌ است که این آزمایش فکری نشان می‌دهد که می‌توان پایستگی انرژی را در برخی موارد نقص کرد؛ موضوعی که بسیاری از فیزیک‌دانان به‌ آن معترض‌اند‌. دیوید گریفیت، استاد بازنشسته در کالج رید در اورگان و نویسنده‌ی کتاب‌های درسی استاندارد درباره‌ی مکانیک کوانتومی، اعتقاد دارد انرژی باید در هر آزمایشی جداگانه حفظ شود. مارلتو با این نظر موافق است. وی اعتقاد دارد اگر آزمایش شما این قانون حفاظت را نقض می‌کند، به‌اندازه‌ی کافی تلاش نکرده‌اید.

انرژی اضافه باید از جایی تأمین شود. مارلتو گفت چند روش وجود دارد که امکان دارد نحوه‌ی رخ‌دادن این نقض را در انرژی نشان دهد که یکی از آن‌ها بی‌توجهی کامل به محیط‌زیست است. پوپسکو و همکارانش فکر می‌کنند که محیط‌زیست را به‌حساب آورده‌اند. آن‌ها مشکوک بودند که فوتون انرژی اضافه خود را از آینه به‌دست می‌آورد؛ اما محاسبات آن‌ها نشان داد که انرژی آینه تغییر نمی‌کند.

جست‌وجو برای یافتن راهکاری برای پارادوکس ظاهری و درک بهتر نظریه‌ی کوانتومی ادامه دارد. چنین معماهایی در گذشته برای فیزیک‌دانان نتیجه‌بخش بوده است. همان‌طور که جان‌ویلر یک‌ بار اعلام کرد، بدون پارادوکس هیچ پیشرفتی وجود ندارد. پوپسکو درباره‌ی این‌ موضوع می‌گوید: «اگر چنین سؤالاتی را نادیده بگیرید، هرگز واقعاً نخواهید فهمید که مکانیک کوانتومی چیست.»