ریاضیدانان روشی ابداع کردند که واقعیت را دقیق‌تر می‌خواند
ریاضیدانان روشی ابداع کردند که واقعیت را دقیق‌تر می‌خواند
تیم بین‌المللی ریاضیدانان و آماردانان به سرپرستی تائه‌هو کیم، استادیار ریاضیات دانشگاه لی‌های آمریکا، روشی کاملاً نوین در مدل‌سازی پیش‌بینی ارائه کرده‌اند که می‌تواند دقت پیش‌بینی‌ها را در پزشکی، زیست‌شناسی، علوم اجتماعی و بسیاری حوزه‌های دیگر به سطحی بی‌سابقه برساند.
به گزارش نیوزلن و به نقل از سای‌تک‌دیلی، این روش که «پیش‌بین حداکثر هم‌نوایی خطی» یا به اختصار MALP نام گرفته، با بهینه‌سازی ضریب همبستگی هم‌نوایی (CCC) کار می‌کند؛ معیاری دقیق که نشان می‌دهد نقاط داده تا چه اندازه روی خط ۴۵ درجه در نمودار پراکندگی پیش‌بینی در برابر واقعیت قرار می‌گیرند.
بر این اساس، ضریب همبستگی هم‌نوایی هم دقت (نزدیکی به خط مرجع) و هم پراکندگی کم (فشردگی نقاط) را همزمان می‌سنجد.
در مقابل، روش‌های سنتی مانند کمترین مربعات عمدتاً بر کاهش میانگین خطا تمرکز دارند و گاهی حتی وقتی پیش‌بینی‌ها به طور سیستماتیک بالاتر یا پایین‌تر از مقدار واقعی باشند، همچنان خطای میانگین پایینی گزارش می‌کنند.
تائه‌هو کیم می‌گوید: «گاهی فقط نزدیک بودن کافی نیست؛ ما می‌خواهیم پیش‌بینی‌مان بالاترین سطح هم‌نوایی را با مقدار واقعی داشته باشد.»
او توضیح می‌دهد: «بهترین راه برای تصور هم‌نوایی، نگاه کردن به نمودار پراکندگی است؛ اگر نقاط دقیقاً روی خط ۴۵ درجه بنشینند یا بسیار نزدیک به آن باشند، آن‌گاه می‌توانیم بگوییم پیش‌بینی ما واقعاً هم‌نوا است».
گفتنی است بسیاری افراد وقتی از «هم‌نوایی» سخن می‌گویند، فوراً ضریب همبستگی پیرسون را به یاد می‌آورند که در درس‌های مقدماتی آمار تدریس می‌شود.
این ضریب قدرت و جهت رابطهٔ خطی را به‌خوبی نشان می‌دهد، اما نمی‌تواند تشخیص دهد که آیا خط رگرسیون دقیقاً شیب ۴۵ درجه دارد یا نه. کیم مثال می‌زند: «ممکن است شیب خط ۷۵ درجه باشد و همچنان ضریب پیرسون نزدیک به یک باشد، ولی این به معنای هم‌نوایی واقعی نیست».
به همین دلیل، پژوهشگران از ضریب همبستگی هم‌نوایی بهره برده‌اند که سال ۱۹۸۹ توسط آمارشناس چینی‌تبار، لین لیک‌چینگ معرفی شد و دقیقاً برای سنجش انحراف از خط ۴۵ درجه طراحی شده است. MALP اولین پیش‌بینی است که به‌طور خاص برای بیشینه کردن این ضریب ساخته شده است.
برای اثبات کارایی، تیم پژوهش از شبیه‌سازی‌های کامپیوتری و داده‌های واقعی استفاده کرد. در یک پژوهش چشم‌پزشکی، آن‌ها داده‌های دستگاه قدیمی Stratus OCT را با استفاده از دستگاه جدید Cirrus OCT پیش‌بینی کردند.
چون کلینیک‌ها در حال تغییر به سیستم جدید هستند، پزشکان به روشی مطمئن برای تبدیل اندازه‌گیری‌ها نیاز دارند تا پیوستگی داده‌های بیمار در طول زمان حفظ شود.
پژوهشگران با اسکن‌های باکیفیت ۲۶ چشم چپ و ۳۰ چشم راست نشان دادند MALP می‌تواند مقادیر Stratus را بسیار دقیق‌تر از روش کمترین مربعات تخمین بزند؛ هرچند روش سنتی در کاهش میانگین خطای مطلق اندکی بهتر عمل کرد. این تفاوت، دقیقاً همان تعادل میان «دقت» و «هم‌نوایی» را آشکار می‌کند.
نتیجهٔ مشابهی در مجموعه‌دادهٔ چربی بدن ۲۵۲ بزرگسال به دست آمد. اندازه‌گیری مستقیم چربی بدن (مثلاً با وزن‌کشی زیر آب) دقیق اما پرهزینه است، بنابراین معمولاً از قد، وزن، دور شکم و دیگر اندازه‌گیری‌های ساده برای تخمین استفاده می‌شود.
در این آزمایش نیز MALP درصد چربی واقعی را با هم‌نوایی به‌مراتب بالاتری پیش‌بینی کرد، در حالی که روش کمترین مربعات فقط خطای میانگین را کمی کمتر کرد.
کارشناسان تأکید می‌کنند که انتخاب میان MALP و روش‌های کلاسیک کاملاً به هدف پروژه بستگی دارد.
اگر هدف صرفاً کم کردن خطای میانگین باشد، روش‌های قدیمی همچنان عالی هستند؛ اما اگر نیاز به پیش‌بینی‌هایی باشد که واقعاً با مقدار واقعی «یکی» به نظر برسند، MALP انتخاب برتر است.
کیم در پایان می‌گوید: «ما هنوز در چارچوب پیش‌بین‌های خطی هستیم، اما این چارچوب به قدر کافی بزرگ است که در عمل در اکثر حوزه‌ها کاربرد داشته باشد. گام بعدی ما حذف محدودیت خطی بودن و رسیدن به «پیش‌بین حداکثر هم‌نوایی عمومی» است؛ آن‌گاه واقعاً می‌توانیم بگوییم آینده را نه فقط نزدیک، بلکه دقیقاً همان‌گونه که هست پیش‌بینی می‌کنیم».
